Maths 3ème))) de l’aide pour l’exercice 2 svp

bjr

1) on a un produit de facteurs tous égaux à 10

10 x 10 x ----------- x 10  (57 facteurs)

 le dernier chiffre est 0

(c'est 1 suivi de 57 zéros)

2)

8⁵¹ x 25²⁵

8 est un multiple de 2, dans 8⁵¹ il y a au moins un facteur 2

25 est un multiple de 5, dans 25²⁵ il y a au moins un facteur 5

le produit contient au moins un facteur 2 et un facteur 5 donc un facteur 10,

il se termine par un zéro

3)

8⁵¹ = (2³)⁵¹ = 2¹⁵³

25²⁵ = (5²)²⁵ = 5⁵⁰

en associant un facteur 2 avec un facteur 5 on obtient un facteur 10

on le fait autant de fois que possible, c-à-d 50 fois

8⁵¹ x 25²⁵  =      2¹⁵³      x  5⁵⁰

                  = (2¹⁰³ x 2⁵⁰) x 5⁵⁰

                  =  2¹⁰³ x (2⁵⁰ x 5⁵⁰)

                  =  2¹⁰³ x     10⁵⁰

ce nombre se termine par 50 zéros puisqu'il y a 20 fois le facteur 10