Un collectionneur de CD dit : « J'ai entre 600 et 650 CD. Si je les groupe par 2, par 3, par 4 ou par 5, il en reste toujours un tout seul ». Trouver le nombre

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

soit c le nombre de cd

2)

si par 2 il en reste 1

alors

c-1 est multiple de 2

3)

si par 3 il reste 1

alors

c-1 est multiple de 3

4)

si par 4 il reste 1

alors

c-1 est multiple de 4

5)

si par 5 il reste 1

alors

c-1 est multiple de 5

donc

c-1 est multiple de 2,3;4 et 5

2=2

3=3

4=2x2

5=5

un multiple de 2;3 4 et 5

est un multiple de

2x2x3x5

60

donc (c1) est multiple de 60

entre 600 et 650 quels sont les multiples de 60

600=10x60

11x60=660

entre 600 et 650 il n'y a qu'un multiple de 60

600

donc

c-1=600

c=600+1

c=601

il y a donc 601 CD

601/2=300 reste 1

600/3=200 reste 1

600/4=150 reste1

600/5=120 reste 1