Bonjour, désolé de vous déranger, j'ai un exercice de math à rendre pour la rentrée mais je ne comprends pas. Merci de m'aider au plus vite je vous en remercie.
Question
-Nicolas le jardinier possède un fil barbelé de 100 mètres de long. Il veut clôturer son jardin avec ce fil. Ce jardin doit être rectangulaire. Il veut aussi qu'il soit le plus grand possible c'est-à-dire qu'il puisse planter le plus de salades possible, par exemple. Comment doit-il faire ? ( faire un schéma de la solution )
Niveau seconde générale
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Soit "x" une des dimensions . La deuxième dimension vaut : 50-x.
Car: longueur+largeur=demi-périmètre=100/2=50
Aire du jardin = A(x)=x(50-x)
A(x)=-x²+50x
Le souci est que je ne sais pas ce que tu as vu en cours !!
Je te donne une démarche que tu comprendras j'espère.
A(x)=-(x²-50x)
Mais : x²-50x=x²-2*25x
Donc , pour qui est observateur , on voit le rapport avec :
(x-5)² car (x-25)²=x²-2*25x+625=x²-50x+625
Donc :
x²-50x=(x-25)²-625--->développe à droite pour retrouver la gauche.
Tu suis jusque là ?
Comme A(x)=-(x²-50x)
Alors :
A(x)=-[(x-25)²-625]
A(x)=625-(x-25)² qui donne :
A(x)-625=-(x-25)²
(x-25)² ≥ 0 car c'est un carré et vaut zéro pour x=25. OK ?
Donc :
-(x-25)² ≤ 0 et vaut zéro pour x=25. OK ?
Donc :
A(x) -625 ≤ 0 et A(x) vaut 625 pour x=25.
Donc :
A(x) ≤ 625 .
Donc la valeur max de A(x) est 625 obtenue pour x=25.
La deuxième dimension est : 50-25=25.
Le rectangle qui a la plus grande aire est un carré de 25 m de côté.