Bonjour, je suis élève en seconde et j'ai un dm de maths que je n'arrive pas à faire. Merci de bien vouloir m'aider.

Réponse :

Explications étape par étape

1)Les triangles AHC et ABD  :

*sont rectangles en H  (hauteur) et en B(car AD est diamètre)

*ont deux autres angles égaux ACH=ADB car ce sont deux angles inscrits qui interceptent le même arc AB

On peut donc en déduire que ces deux triangles sont semblables

2)On peut écrire les rapports  AD/AC=AB/AH  ce qui donne

AD=AB*AC/AH ;  or AD=2R  ce qui donne R=AB*AC/2AH

3Application numérique: (facile) avec le th. de Pythagore tu calcules AB et AC puis R.

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Les droites (BH) et (DF) sont // car elles sont perpendiculaires à (AC)

*les angles alternes internes HBO et DFO sont égaux

*HOB=DOF angles opposés par le sommet  

*OB=OD car O est le milieu de [BD] diagonale du parallélogramme ABCD

On en déduit que les triangles HOB et DOF sont égaux et que HO=OF

En utilisant la même méthode

(AE)//(CG)

angles EAC=GCA

angles COG=AOE

OC=OA

Les triangles CGO et AEO sont égaux par conséquent OG=OE

Conclusion: le quadrilatère EFGH a ses diagonales qui se coupent en leur milieu c'est donc un parallélogramme.