Niveau 1ère Bonsoir j'aurais besoin d'aide pour la question 3 s'il vous plaît, merci d'avance.

Réponse :

Bonjour; c'est un exercice de 3ème que l'on peut traiter avec des méthodes vues en  1ère ou en 2de.

Explications étape par étape

Question3

soit A(x) l'aire du triangle DMN

A(x)=aire ABCD-{aireADM+aireCDN+aireBMN}

A(x)=100-[10x/2+10(10-2x)/2+2x(10-x)/2]

A(x)=100-5x-50+10x-10x+x²=x²-5x+50

*********On va traiter cette équation comme si on était en 3ème pour déterminer la valeur minimale de A(x)

A(x)=(x-5/2)²-25/4+50=(x-5/2)²+175/4

A(x) est la somme  de deux valeurs qui ne peuvent pas être <0

Donc A(x) est minimale quand ces deux valeurs sont minimales donc quand (x-5/2)=0 soit pour x=5/2=2,5 u.l. (unité de longueur)

Dans ce cas A(x)=175/4=43,75 u.a (unité d'aire)

*******Comme tu es en 1ère tu peux étudier la fonction A(x)=x²-5x+50  sur [0;5]

Dérivée: A'(x)=2x-5   A'(x)=0 pour x=5/2

tableau de signes de A'(x) et de variations de A(x)

x    0                           5/2                         5

A'(x)..........-......................0................+...............

A(x).50.......décroi.......175/4........croi...........50

et on arrive au même résultat .

******Et on aurait aussi pu utiliser une méthode de 2de A(x) est une parabole sommet vers le bas et xS=-b/2a=5/2=2,5  et l'aire minimale est A(5/2)=....