Bonjour pouvez vous m’aider pour cette exercice en mathématique svp : Pour tout nombre entier n, (n+2) exposant 2 -n exposant 2 est t’il toujours un multiple d

Bonjour,  

Tu commences par poser ton opération :

(N+2)²-N²  

On reconnait notre identité remarquable  : A²-B²  = (A+B) (A-B)

Donc : (N+2)²-N²  =  ( N+2 +N)  ( N+2 -N)  = ( 2N +2) * 2  

On remarque que  (  2N+2) est factorisable par  2  donc  :  ( 2N+2) = 2 (N+1)

On a donc :     2 (N+1) *2   =   4 (N+1)  

Comme 4 (N+1) est divisible par  4 quelque soit  N  alors  (N+2)²-N²   est divisible par N  pour N appartenant à l'ensemble des nombre entier (naturel)