Bonsoir j’ai vraiment besoin d’aide svp. Voici un programme de calcul : • Choisir un nombre entier positif • Ajoute 1 • Calculer le carré du résultat obtenu • E
Mathématiques
Besoin100aide
Question
Bonsoir j’ai vraiment besoin d’aide svp.
Voici un programme de calcul :
• Choisir un nombre entier positif
• Ajoute 1
• Calculer le carré du résultat obtenu
• Enlever le carré du nombre de départ.
1*) On applique ce programme de calcul au nombre 3. Montrer qu’on obtient 7
2*) Voici deux affirmations :
Affirmation n*1 : « Le chiffres du résultat obtenu est 7 »
Affirmation n*2 : « chaque résultat peut s’obtenir en ajoutant le nombre entier de départ et le nombre entier qui le suit »
a. Vérifier que ces deux affirmations sont vraies pour le nombres 8 et 13.
b. Pour chacune de ces deux affirmations, expliquer si elle est vraie ou fausse quel que soit le nombres choisi au départ.
Voici un programme de calcul :
• Choisir un nombre entier positif
• Ajoute 1
• Calculer le carré du résultat obtenu
• Enlever le carré du nombre de départ.
1*) On applique ce programme de calcul au nombre 3. Montrer qu’on obtient 7
2*) Voici deux affirmations :
Affirmation n*1 : « Le chiffres du résultat obtenu est 7 »
Affirmation n*2 : « chaque résultat peut s’obtenir en ajoutant le nombre entier de départ et le nombre entier qui le suit »
a. Vérifier que ces deux affirmations sont vraies pour le nombres 8 et 13.
b. Pour chacune de ces deux affirmations, expliquer si elle est vraie ou fausse quel que soit le nombres choisi au départ.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Soit x un nombre positif
P(x) = ( x + 1 )² - x²
1. P(3) = ( 3 + 1 )² - 3²
= 4² - 3² = 16 - 9 = 7
2. Pour le nombre 8 :
P(x) = ( x + 1 )² - x²
= ( 8 + 1 )² - 8²
= 9² - 8² = 81 - 64 = 17
x + x + 1 = 8 + 8 + 1 = 17
Pour le nombre 13 :
P(x) = ( x + 1 )² - x²
= ( 13 + 1 )² - 13²
= 14² - 13² = 196 - 169 = 27
x + x + 1 = 13 + 13 + 1 = 27
Ces deux affirmations sont vraies.
( x + 1 )² - x² = ( x + 1 - x )( x + 1 + x ) = 1 * ( 2x + 1 )
= 2x + 1
x + x + 1 = 2x + 1
Comme ( x + 1 )² - x² = 2x + 1, quel que soit le nombre choisit ces deux
affirmations sont vraies.