Mathématiques

Question

Bonjours je dois faire un exercice de math pour la rentré et je n'y comprend vraiment rien, de l'aide serait la bienvenu.

*Bhaskara (1114-1185) est un mathématicien indien.

On lui doit la démonstration suivante du théorème de Pythagore.

a, b et c désignent des nombrent positifs.

On considère un triangle rectangle dont les côtés ont pour longueurs a, b et c.

A partir de quatre de ces triangles rectangles, on a formé la figure ci-dessous (la figure accompagne l'article).

1)a) Justifier que le quadrilatère EFGH est un carré.

   b) Exprimer son aire en fonction de a et b.

2) Exprimer de deux façons l'aire du grand carré ABCD.

3) En déduire l'égalité de Pythagore.

Bonjours je dois faire un exercice de math pour la rentré et je n'y comprend vraiment rien, de l'aide serait la bienvenu. *Bhaskara (1114-1185) est un mathémati

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1 Réponse

  • 1)a) Justifier que le quadrilatère EFGH est un carré. 
    EFGH est un rectangle car les côtés sont perpendiculaires 2 à 2
    de plus par symtrie, tous les côtés sont égaux
    donc EFGH est un carré

     b) Exprimer son aire en fonction de a et b.
    aire(EFGH)=c²-4*(ab/2)
                    =c²-2ab

    2) Exprimer de deux façons l'aire du grand carré ABCD.
    aire(ABCD)=c²
    aire(ABCD)=d²+2ab

    3) En déduire l'égalité de Pythagore.
    a²+b²=c²
    en effet :
    d²+2ab=c²=a²+b²
    car d²=(a-b)²=a²+b²-2ab

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