Bonjours quelqu’un pourrait m’aider à résoudre cette équation svp : 4x-2-3ln(2x+1)=0 J’aimerai avoir les détails pour comprendre, merci d’avance

Réponse :

On va considérer la fonction f(x)=4x-2-3ln(2x+1) et rechercher ses points d'intersection avec l'axe des abscisses.

Explications étape par étape

Cette fonction est définie sur ]-1/2;+oo[

si x tend vers -1/2, f(x) tend vers+oo

si x tend vers+oo , f(x) tend vers+oo

Dérivée f'(x)=4-3*2/(2x+1)=(8x+4-6)/2x+1=(8x-2)/(2x+1)

f(x) =0 pour x =1/4

Tableau de signes de f'(x) et de varaitions de f(x)

x          -1/2                            1/4                                       +oo

(8x-2)   ..................-.....................0...........................+...................

(2x+1)    0 ...............+...................................................+.. .............

f'(x)........II..................-...................0...........................+................

f(x)       II+oo.........décroi............f(1/4)..........croi.....................+oo

f(1/4)=1-2-3ln1,5=-2,2 (environ)

D'après le TVI f(x)=0 admet deux solutions une sur ]-1/2; 1/4[ et une sur ]1/4; +oo[  Il reste à déterminer la valeur arrondie de ces solutions par encadrement.