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Question

bonjour je dois faire un  dm pour le mardi de la rentré mais je bloque sur un exercice pourriez vous m'aidez s'il vous plaît !!
Une entreprise développe des jeux vidéo. Pour une quantité x exprimée en milliers de jeux, le coût total en milliers d'euros est de C(x) = 50x -0,1x2+10 
La recette est alors de R(x) = 48x 

1)Exprimer le bénéfice en fonction de x. 

2)A partir de combien de jeux vidéos l'entreprise est-elle bénéficiaire ? 
Que faut-il calculer ? 

3)Montrer que B(x) = 0,1(x-10)²-20 

4) En déduire le déficit maximal de l'entreprise et le nombre de jeux vidéo à produire pour y parvenir. 

5)En déduire le bénéfice maximal de l'entreprise. 

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1 Réponse

  • Une entreprise développe des jeux vidéo. Pour une quantité x exprimée en milliers de jeux, le coût total en milliers d'euros est de C(x) = 50x -0,1x2+10 
    La recette est alors de R(x) = 48x 

    1)Exprimer le bénéfice en fonction de x. 
    B(x)=R(x)-C(x)
          =    48x-(50x -0,1x²+10)
          =0,1x²-2x-10

    2)A partir de combien de jeux vidéos l'entreprise est-elle bénéficiaire ? 
    Que faut-il calculer ? 
    B(x)>0
    0,1x²-2x-10>0
    x²-20x-100>0
    0<x<24

    3)Montrer que B(x) = 0,1(x-10)²-20 
    B(x)=0,1x²-2x-10
         =0,1(x²-20x)-10
         =0,1((x-10)²-100)-10
         =0,1(x-10)²-20

    4) En déduire le déficit maximal de l'entreprise et le nombre de jeux vidéo à produire pour y parvenir. 
    déficit maximal obtenu pour x=10
    déficit=-20 €

    5)En déduire le bénéfice maximal de l'entreprise.
    bénéfice maximal obtenu pour x=30
    bénéfice =20 €

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