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Question

Bonsoir vous pourriez m'aider SVP désole je suis trop bête pour comprendre c'est pour
pour mon brevet blanc dans le future exercice 4:

Sur la figure ci-contre les quadrilatères ABCD et AGFE sont des carrés


On a DC = AD= 2x + 5 et AG = AE = x + 3 ou x désigne un nombre

supérieur à -2. L'unité de longueur est le centimètre


Partie A: Etude d'un cas particulier (x = 3.5)

1. Pour ×= 3.5. calcule AD et AE,

2. Pour × = 3.5. calcule les aires du rectangle EHCD et du rectangle GBHF

.

3. Déduis-en l'aire de la partie blanche.

Partie B: Etude du cas général

désigne un nombre supérieur à -2.


1. Exprime la longueur ED en fonction de x


2. Montre que l'aire du rectangle EHCD est égale à (x +2)(2x+5) et que celle

du rectangle GBHF est égale à (x +2)(x+3).


3. Déduis-en que l'aire de la partie blanche est (x+2)(3x+8).


4. Exprime, en fonction de x, les aires des carrés ABCD et AGFE


5. Déduis-en que l'aire de la partie blanche est (2x+ 5(2)) (x+3(2))


6.Montre que les expressions du 3 et 5 sont egales et deduis en quel aire de la partie blanche est (3x(2)+14x+16

Merci de votre aide j'apprécie c'est pour lundi
Bonsoir vous pourriez m'aider SVP désole je suis trop bête pour comprendre c'est pour pour mon brevet blanc dans le future exercice 4: Sur la figure ci-contre

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1 Réponse

  • Réponse :Bonjour,

    Partie A.

    1. Pour x = 3.5

    Sachant que AD = 2x + 5 et que AE = x+3, on a :

    AD = 2*3.5 + 5 = 7 + 5 = 12.

    AE = 3.5 + 3 = 6.5

    2. EHCD. Sachant que la longueur L du rectangle vaut L = EF + FH et comme FH = ED on a ED= AD - AE = 12 - 6.5 = 5.5 Donc FH = 5.5 cm. EF = AE = 6.5 cm. Ainsi L = 5.5 + 6.5 = 12.

    La largeur l vaut l = 5.5 cm. Ainsi l'aire A1 du rectangle vaut A1 = L * l = 66 cm²

    GBHF. La longueur L vaut L = 6.5 et la largeur l vaut FH = 5.5. Ainsi l'aire A2 du rectangle vaut A2 = L * l = 35.75 cm².

    3. L'aire de la partie blanche est la somme des aires des deux rectangles, donc 66 + 35.75 = 101.75 cm².

    Partie B.

    1. ED = AD - AE = (2x+5) - (x+3) = 2x+5 - x - 3 = x + 2.

    2. EHCD = L * l = ED*EH= (2x+5)(x+2)

    GBHF = L*l = GB* BH = (x+2)(x+3)

    3. A1 + A2 = (2x+5)(x+2) + (x+2)(x+3)

    On factorise par (x+2) :

    A1+A2= (x+2)(2x+5+x+3) = (x+2)(3x+8)

    4. AGFE = (x+3)²

    ABCD = (2x+5)²

    5. On pose Aire ABCD - Aire AGFE = (2x+5)² - (x+3)² pour obtenir l'aire de la partie blanche.

    6. Il suffit de développer l'expression du 3 puis celle du 5 et de conclure.

    (x+2)(3x+8) = 3x² + 8x + 6x + 16 = 3x² + 14x + 16. D'une part.

    (2x+5)² - (x+3)² = 4x² + 20x + 25 - x² - 6x - 9 = 3x² + 14x + 16. D'autre part.

    Conclusion : Les expressions sont égales.

    FIN. Bon courage.

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