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Question

Bonsoir vous pourriez m'aider SVP désole je suis trop bête pour comprendre exercice 4:

Sur la figure ci-contre les quadrilatères ABCD et AGFE sont des carrés

On a DC - AD= 2x + 5 et AG = AE = x + 3 ou x désigne un nombre

supérieur à -2. L'unité de longueur est le centimètre

Partie A: Etude d'un cas particulier (x = 3.5)

1. Pour ×= 3.5. calcule AD et AE,

2. Pour × = 3.5. calcule les aires du rectangle EHCD et du rectangle GBHF.

3. Déduis-en l'aire de la partie blanche.

Partie B: Etude du cas général

désigne un nombre supérieur à -2.

1. Exprime la longueur ED en fonction de x

2. Montre que l'aire du rectangle EHCD est égale à (x +2)(2x+5) et que celle

du rectangle GBHF est égale à (x +2)(x+3).

3. Déduis-en que l'aire de la partie blanche est (x+2)(3x+8).

4. Exprime, en fonction de x, les aires des carrés ABCD et AGFE

5. Déduis-en que l'aire de la partie blanche est (2x+ 5(2)) (x+3(2))

6.Montre que les expressions du questions du 3 et 5 sont egales et deduis en quel aire de la partie blanche est (3x(2)+14x+16 Merci de votre aide J'apprecie,c'est pour lundi
Bonsoir vous pourriez m'aider SVP désole je suis trop bête pour comprendre exercice 4: Sur la figure ci-contre les quadrilatères ABCD et AGFE sont des carrés On

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1 Réponse

  • Réponse :

    Partie A: Etude d'un cas particulier (x = 3.5)

    1. Pour ×= 3.5. calcule AD et AE,

    AD = 2x+5, pour x =3,5 AD = 2*3,5+5=12cm

    AE=x+3, pour x =3,5 AE =3,5+3=6,5cm

    2. Pour × = 3.5. calcule les aires du rectangle EHCD et du rectangle GBHF.

    A EHCD = EH*ED

    A EHCD = (2x+5)(2x+5-x-3) =

    (2x+5)(x+2)=

    (7+5)(3,5+2)=12*5,5=66cm²

    A GBHF = GB*BH=

    (x+2)(x+3)=

    (3,5+2)(3,5+3)=5,5*6,5=35,75cm²

    3. Déduis-en l'aire de la partie blanche

    A partie Blanche

    A ABCD = (2x+5)²= (7+5)²= 12²=144cm²

    A AGFE = (x+3)²= (3,5+3)²=42,25cm²

    A partie blanche = 144-42,25=101,75cm²

    Partie B: Etude du cas général

    x désigne un nombre supérieur à -2.

    1. Exprime la longueur ED en fonction de x

    ED = AD-AE =

    (2x+5)-(x+3) =

    2x+5-x-3=

    x+2

    2. Montre que l'aire du rectangle EHCD est égale à (x +2)(2x+5)

    A EHCD = EH*ED

    A EHCD = (2x+5)(2x+5-x-3) =

    (2x+5)(x+2)

    du rectangle GBHF est égale à (x +2)(x+3).

    A GBHF = GB*BH=

    (x+2)(x+3)=

    3. Déduis-en que l'aire de la partie blanche est (x+2)(3x+8).

    A Blanche =

    (x+2)(x+3)+(2x+5)(x+2)

    on factorise (x+2) =

    (x+2)(x+3+2x+5)

    (x+2)(3x+8)

    4. Exprime, en fonction de x, les aires des carrés ABCD et AGFE

    A ABCD = (2x+5)²

    A AGFE = (x+3)²

    5. Déduis-en que l'aire de la partie blanche est (2x+ 5(2))- (x+3(2))

    A partie blanche =

    A ABCD-A AGFE =

    (2x-5)²-(x+3)²

    Explications étape par étape

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