SVP mon dernier exo :$.

Salut,

1) Démontrer que ABC triangle rectangle

On compare AB² + AC² à BC²

AB² + AC² = 5.25² + 7² = 76.5625
BC² = 76.5625

On a donc : AB² + AC² = BC², selon la réciproque du théorème de Pythagore,ABC est un triangle rectangle.

2)a)

E est un point de [AC] et EC = 4, donc AE = AC - EC = 7  - 4 = 3, donc AE = 3cm

b)
On sait que (AB) // (EF), que AB = 5.25, BC = 8.75, AC = 7cm, AE = 3cm

Selon le théorème de thalès :

CE / CA = CF/CB = EF/AB
4/7 = CF/8.75 = EF/5.25
EF = (5.25 * 4)/7 = 3

Donc EF = 3cm

3) On sait que ABC est un triangle rectangle, or le cercle circonscrit a comme diamètre l'hypothènuse, donc le centre O est le milieu du segment [BC].

Bonne soirée !