1) Le triangle ABC tel que AB=6√5 , AC=√51 × √5 et BC = 1sur2√300 est-il rectangle ? 2) Calculer la valeur exacte de l'aire de ce triangle .

Bonsoir,

1) [tex]AB^2=(6\sqrt{5})^2=6^2\times(\sqrt{5})^2=36\times5=180\\\\AC^2=(\sqrt{51}\times\sqrt{5})^2=(\sqrt{51})^2\times(\sqrt{5})^2=51\times5=255\\\\BC^2=(\dfrac{1}{2}\sqrt{300})^2=(\dfrac{1}{2})^2\times(\sqrt{300})^2=\dfrac{1}{4}\times300 =75[/tex]

180 + 75 = 255 ===> AB² + BC² = AC².

Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.

2) Aire tu triangle rectangle ABC : 

[tex]\dfrac{AB\times BC}{2}=\dfrac{6\sqrt{5}\times\dfrac{1}{2}\sqrt{300}}{2}\\\\=\dfrac{3\sqrt{5}\times\sqrt{300}}{2}\\\\=\dfrac{3\sqrt{5}\times\sqrt{100\times3}}{2}\\\\=\dfrac{3\sqrt{5}\times\sqrt{100}\times\sqrt{3}}{2}\\\\=\dfrac{3\sqrt{5}\times10\times\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]=\dfrac{30\sqrt{5}\times\sqrt{3}}{2}\\\\=15\sqrt{15}[/tex]