Bonjour, pourriez-vous m’aider s’il vous plaît pour mon dm de maths. Je vous remercie.

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Voir pièce jointe

A(-2;1) B(4;3) M(a;b)

1) coordonnées de K, milieu de AB :

xK = (xB + xA)/2 = (4 + (-2))/2= 2/2 = 1

yK = (yB + yA)/2 = (3 + 1)/2 = 4/2 = 2

K (1;2)

2) voir pièce jointe

3) a) Conjecturer la nature triangle AMB :

Il semble que c’est un triangle rectangle

b) montrer que AB = 2KM :

KM = KA

KA = 1/2 AB

KM = 1/2 AB

AB = 2 KM

c) exprimer AM^2 et BM^2 :

AM^2 = (xM - xA)^2 + (yM - yA)^2

AM^2 = (a + 2)^2 + (b - 1)^2

AM^2 = a^2 + 4a + 4 + b^2 - 2b + 1

AM^2 = a^2 + 4a + b^2 - 2b + 5

BM^2 = (xM - xB)^2 + (yM - yB)^2

BM^2 = (a - 4)^2 + (b - 3)^2

BM^2 = a^2 - 8a + 16 + b^2 - 6b + 9

BM^2 = a^2 - 8a + b^2 - 6b + 25

d) prouver la conjecture :

AB^2 = (xB - xA)^2 + (yB - yA)^2

AB^2 = (4 + 2)^2 + (3 - 1)^2

AB^2 = 6^2 + 2^2

AB^2 = 36 + 4

AB^2 = 40

AM^2 + BM^2 = a^2 + 4a + b^2 - 2b + 5 + a^2 - 8a + b^2 - 6b + 25

AM^2 + BM^2 = 2a^2 - 4a + 2b^2 - 8b + 30

M (-2;3)

AM^2 + BM^2 = 2 (-2)^2 - 4 * (-2) + 2 (3)^2 - 8 * 3 + 30

AM^2 + BM^2 = 2 * 4 + 8 + 2 * 9 - 24 + 30

AM^2 + BM^2 = 8 + 8 + 18 - 24 + 30

AM^2 + BM^2 = 40

Le triangle est donc rectangle