Bonjour pourriez-vous m’aider pour ces deux exercices 43 et 44 merci

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

[tex]3 < x \le 7[/tex]

x^2

[tex]3^{2} < x^{2} \le 7^{2}[/tex]

[tex]9 < x^{2} \le 49[/tex]

8x^2

[tex]3^{2} < x^{2} \le 7^{2}[/tex]

[tex]8 * 9< 8x^{2} \le 8 * 49[/tex]

[tex]72 < 8x^{2} \le 392[/tex]

x^2 + 3

[tex]3^{2} < x^{2} \le 7^{2}[/tex]

[tex]9 + 3 < x^{2} + 3 \le 49 + 3[/tex]

[tex]12 < x^{2} + 3 \le 52[/tex]

[tex]-4 \le x < -1[/tex]

x^2

[tex](-4)^{2} \ge x^{2} > (-1)^{2}[/tex]

[tex]16 \ge x^{2} > 1[/tex]

[tex]1 \le x^{2} < 16[/tex]

3x^2 + 4

[tex](-4)^{2} \ge x^{2} > (-1)^{2}[/tex]

[tex]16 * 3 \ge 3x^{2} > 3 * 1[/tex]

[tex]48 + 4 \ge 3x^{2} + 4 > 3 + 4[/tex]

[tex]52 \ge 3x^{2} + 4 > 7[/tex]

[tex]7 \le 3x^{2} + 4 < 52[/tex]

-x^2 + 3

[tex](-4)^{2} \ge x^{2} > (-1)^{2}[/tex]

[tex]-16 \le -x^{2} < -1[/tex]

[tex]-16 + 3 \le -x^{2} + 3 < -1 + 3[/tex]

[tex]-13 \le -x^{2} + 3 < 2[/tex]

Exercice 44 :

[tex]-5 \le x \le 3[/tex]

Tableau de variation de x^2 sur [-5;3]

f’(x) = 2x

x.........| -5..........0...........3

2x.......|.......(-)....o.....(+).....

x^2....|.\\\\\\\\\\\o////////////

\ : decroissante

/ : croissante

En déduire les extrémums de f :

f(0) = 0

f(-5) = 25

f(3) = 9

Donner un encadrement de x^2 :

9 < x^2 < 25