LOSA est un parallélogramme tel que Lo=5,8 cm,LS=8cm,OA=8,4cm En justifiant toutes les étapes avec soins,démontrer que LOSA est un losange Merci

bjr

Puisque LOSA est un parallélogramme les diagonales LS et OA se coupent en leur milieu. Soit I ce point.

IL = LS/2 = 4

IO = OA/2 = 4,2

On connaît les longueurs des trois côtés du triangle LIO

LO = 5,8

On va utiliser la réciproque du théorème de Pythagore (1)

le plus grand côté est LO

LO² = 5,8² = 33,64

IL² + IO² = 4² + 4,2² = 16 + 17,64 = 33,64

puisque LO² = IL² + IO² d'après (1) le triangle LIO est rectangle

LO est l'hypoténuse et I le sommet de l'angle droit

on en déduit que LS et OA sont perpendiculaires (en I).

Les diagonales du parallélogramme LOSA sont perpendiculaires

propriété :

un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires est un losange

conclusion : LOSA est un losange