Bonjours j'ai un problème avec cette exercice merci de m'aider svp. OABC est un carré de côté 1, les triangle OAD et ABE sont équilatéraux. On se place dans le

Réponse :

Exercice qui revient très souvent et qui peut être traité selon  différentes méthodes ceci en fonction de ta classe .  

Au collège on utilise les angles et on démontre que CDE=180°

Au lycée on se place dans le repère (O,vecOA,vecOC) et là on a encore le choix entre différentes méthodes.

Explications étape par étape

Je pense que tu es au lycée (2de) et va utiliser les vecteurs

les points C, D et E sont alignés si vecCE=k*vecCD

ou si xCE*yCD - xCD*yCE=0

1) Tu as vu en 4ème que la hauteur d'un triangle équilatéral  de côté "a" est h=(a*rac3)/2 ceci est une application du th. de Pythagore.

dans ton exercice OD=1; OH=1/2 donc OH²=1²-(1/2)²=3/4  donc OH=(rac3)/2.

2) Coordonnées des points O(0; 0), A(1; 0), B(1;1), C(0; 1), D(1/2;(rac3)/2 ),

E(1+(rac3)/2;  1/2)

3)On calcule les composantes(coordonnées) des vecteurs CD et CE

vecCD : xCD=1/2  et yCD=(rac3)/2-1        

vecCE: xCE=1+(rac3)/2 et yCE=-1/2

caluclons xCD*yCE-xCE*yCD=-1/2*(1/2)-[(rac3)/2+1][(rac3)/2-1]=-1/4+1/4=0

Conclusion: les vecteurs CD et CE sont colinéaires et comme ils ont un point commun ces 3 points  C, D  et E sont alignès.