Bonjour, je suis bloqué je n arrive pas a faire cette exercice en pièce jointe !! Merci d avance pour aide ! (Exo de niveau snd)

Réponse :

1) a) justifier que le nombre A est un entier

       A = (√3  + 1)(√3  - 1)  c'est une identité remarquable (a-b)(a+b) = a²-b²

          = √3² - 1 = 3 - 1 = 2

  b) justifier alors les égalités suivantes:

      2/(√3  - 1) = √3  + 1

2/(√3  - 1) = 2(√3 + 1)/(√3 - 1)(√3 + 1) = 2(√3 + 1)/2 = √3  + 1

(2 - √3)/(√3 + 1) = (3√3  - 5)/2

(2 - √3)/(√3 + 1) = (2 - √3)(√3 - 1)/(√3 - 1)(√3 + 1) = (2√3 - 2 - 3 + √3)/2

= (3√3 - 5)/2

2) écrire les quotients sans radical au dénominateur

a) 2/(3 - √5) = 2(3+√5)/(3+√5)(3-√5) = 2(3 +√5)/4 = (3 + √5)/2

b) (√7  - 2)/(√7 + 1) = (√7 - 2)(√7 - 1)/(√7+1)(√7 - 1) = (7 - 3√7 + 2)/6

    = (9 - 3√7)/6 = 3(3 - √7)/6 = (3 - √7)/2

c) (1+√2)/(3√2 - 1) = (1 + √2)(3√2 + 1)/(3√2 - 1)(3√2 + 1)

   = (3√2 + 1 + 6 + √2)/17 = (7 + 4√2)/17

d) 2√3/(√2 - √3) = 2√3(√2 + √3)/(√2 - √3)(√2 + √3) = (2√6 + 6)/- 1

= - 6 - 2√6  

Explications étape par étape