On définit sur R la fonction f par:f(x)=−3x^2 −24x+27. 1. Vérifier en developpant, que f(x) = −3[(x + 4)^2− 25] pour tout x appartenant a R. (a) Calculer l’ima
Mathématiques
Stcant
Question
On définit sur R la fonction f par:f(x)=−3x^2 −24x+27.
1. Vérifier en developpant, que f(x) = −3[(x + 4)^2− 25] pour tout x appartenant a R.
(a) Calculer l’image de 0 par f.
(b) Calculer f(-3 )
(c) Calculer f(−4)
2. D ́eterminer par le calcul les antécédents de 27 par f.
3. résoudre par le calcul l’equation f(x) = 0.
1 Réponse
-
1. Réponse Vins
bonjour
f (x) = - 3 x² - 24 x + 27
f (x) = - 3 [ ( x + 4 )² - 25 ) ]
f (x) = - 3[ ( x + 4 - 5 ) ( x + 4 + 5 )]
f (x) = - 3 ( x - 1 ) ( x + 9)
f (x) = - 3 ( x² + 9 x - x - 9 )
f (x) = - 3 x² - 27 x + 3 x + 27
f ( x) = - 3 x² - 24 x + 27
f (0) = 27
f ( -3) = - 3 ( - 3)² - 24 *-3 + 27 = - 81 + 72 + 27 = 18
tu fais le calcul pour f ( - 4)
- 3 x² - 24 x + 27 = 27
- 3 x² - 24 x + 27 - 27 = 0
- 3 x ( x + 8 ) = 0
x = 0 ou - 8
f (x) = 0
- 3 ( x - 1) ( x + 9) = 0
( - 3 x + 3 ) ( x + 9) = 0
x = 1 ou - 9