Qui peux m'aider svp ? C'est le numéro 45

RIA est rectangle en R car la somme des angles d'un triangle étant de 180° on a
ARI = RAI+AIR= 180° - (37°+53°)=90° 
Le triangle IRA mais aussi BRA est rectangle en R .  

Pour M I B la réciproque du théorème de Pythagore est à vérifier
IB = 2,5 cm
BM = 2 cm
IM = 1,5 cm
On commence par le plus grand côté
IB = 2,5² =√6,2
Puis le carré de la somme des deux autres côtés
MI² + MB² = 1,5² + 2² = 2,25 + 4 = √ 6,2
L'égalité IB² = MI² + MB² est donc vérifiée.
On peut dire de le triangle IMB mais aussi AMB est rectangle en M 

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Démontrer où se trouve le centre du cercle circonscrit passant par A, R, M et B

Propriété : Si un triangle est rectangle, alors son cercle circonscrit a pour diamètre l'hypoténuse et pour centre le milieu de l'hypoténuse. 

Comme ARB est rectangle en R donc il est inscrit dans un cercle de diamètre AB (hypoténuse) et a pour centre le milieu de AB .

Comme AMB est rectangle en M donc il est inscrit dans un cercle de diamètre AB (son hypoténuse) et a pour centre le milieu de AB .

Donc finalement ARB et AMB sont inscrit dans un même cercle de diamètre AB et de centre O, milieu de AB

Conclusion : les points A, R, M, et B appartiennent à un même cercle .