Quelle est le chiffre des unitées de 2 puissance 2014 et de 2 puissance 2000 ? MERCI :)

Bonjour,

[tex]2^0=1\\2^1=2 \\2^2=4 \\2^3=8 \\2^4=16 \\2^5=32 \\2^6=64 \\2^7=128 \\2^8=256 \\[/tex]
[tex]2^9=512 \\2^{10}=1024 \\2^{11}=2048 \\2^{12}=4096[/tex]

Les chiffres des unités forment un cycle.
Pour toutes les puissances de 2 dont l'exposant est un nombre multiple non nul de 4, le chiffre des unités est 6 comme par exemple, 2^4, 2^8, 2^12.
Comme 2000 = 4 * 500, l'exposant 2000 est un multiple de 4.

Donc  [tex]2^{2000}[/tex] se termine par 6.


Pour toutes les puissances de 2 dont l'exposant est un nombre multiple de 4 augmenté de 2, le chiffre des unités est 4, comme par exemple 2^2, 2^6, 2^10.
Comme 2014 = 4 * 503 + 2, l'exposant 2014 est un multiple de 4 augmenté de 2.

Donc  [tex]2^{2014}[/tex] se termine par 4.