Mathématiques

Question

Bonjour j’ai besoin d’aide pour cette exercice de maths de 4ème :
On considère le triangle RST
[SH] est la hauteur issue de S et M est le milieu de [RT]
On a SM = 7cm , RT = 12 cm et HM = 2 cm

1) En utilisant le triangle SHM , calculer la valeur exacte de SH .
2) En utilisant les triangles RHS et THS , calculer les valeurs exactes de RS et ST
3) Montrer que RS ( au carré ) + TS ( au carré ) = 2SM ( au carré ) + RT( au carré)/2

Je vous met si joint l’exercice et merci d’avance de vouloir m’aider
Bonjour j’ai besoin d’aide pour cette exercice de maths de 4ème : On considère le triangle RST [SH] est la hauteur issue de S et M est le milieu de [RT] On a SM

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1 Réponse

  • bjr

    on regarde le titre  III) Pythagore

    on va utiliser ce théorème dans les triangles indiqués dans les questions

    1)

    triangle SHM : il est rectangle en H

    SM = 7  ;  HM = 2      (SM est l'hypoténuse)

    on connaît les longueurs de deux côtés.

    avec le théorème de Pythagore on peut calculer la longueur du 3e côté

    SM² = SH² + HM²

    7²   = SH²  + 2²

    49 = SH² + 4

    SH² = 49 - 4

    SH² = 45

    SH = √45  (cm)    valeur exacte de SH

    (on peut écrire √45 plus simplement : √45 = √(9 x 5) = √9 x √5 = 3√5  

    2)

    maintenant que l'on connaît SH on connaît les longueurs de deux côtés dans chacun des triangles RHS et THS

    calcul de RS

    le triangle RHS est rectangle en H (RS est l'hypoténuse)

    RS² = RH² + HS²

    RH = AM - HM = 6 - 2 = 4

    RS² = 45 + 4²

    RS² = 45 + 16

    RS² = 61         valeurs exacte de RS : √61

    calcul de ST

    ST² = SH² + HT²

    HT = HM + MT = 6 + 2 = 8

    ST² = 45 + 8²

    ST² = 45 + 64

    ST² = 109                       ST = √109                

    3)

    premier membre

    on a calculé RS² :  61   et    TS²  :  109

    RS² + TS² = 61 + 109 = 170

    second membre

    2SM² = 2 x 49 = 98

    RT² = 12² = 144  ; RT²/2 = 72

    2SM² + RT²/2 = 98 + 72 = 170

    l'égalité est démontrée                                                                                

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