Bonjour, j'ai un DM a rendre pour demain mais je ne comprends strictement rien est ce que quelqu'un pourrait m'aider ? Je vous remercie d'avance

bjr

Il faudrait que tu commences par bien connaître les produits remarquables

ex 2

factoriser

A = 12t- 8

c'est un cas simple, il faut chercher un facteur commun aux deux termes qui sont 12t et 8

on remarque que 12 = 4 x 3 et 8 = 4 x 2

12t + 8 = 4 x 3t + 4 x 2

            = 4 x 3t + 4 x 2  (le facteur commun est en caractères gras)

           = 4 (3t + 2)

pour le mettre en facteur commun on l'écrit devant des (   )  et on met dans

ces ( ) ce qui reste quand on a enlevé 4

B = (2x - 1)(7x + 2) - (1 - 3x)(2x - 1)

c'est la même idée que pour le A mais ici le facteur commun est (2x - 1)

B = (2x - 1)(7x + 2) - (1 - 3x)(2x - 1)

B = (2x - 1) [(7x + 2) - (1 - 3x)]

2x - 1 est mis en facteur. Il faut maintenant faire les calculs dans les [  ]

B = (2x - 1) [7x + 2 - 1 + 3x)]

B = (2x -1)(10x + 1)

C = 36x² - 24x + 4

si on connaît les produits remarquables on pense à

(a - b)² = a² - 2ab + b²

on te donne le second membre il faut trouver le premier

       (a - b)² =  a²   - 2ab  + b²

                     36x² - 24x  + 4

                     (6x)² -   ...    + 2²

a vaut 6x et b vaut 2

on vérifie que le double produit 2ab est bien égal à 24x

2*6x*2 = 24x   c'est bon

on a donc le développement de  ( 6x - 2)²

réponse

 36x² - 24x  + 4 = (6x - 2)²

c'est factorisé car un carré est un produit de deux facteurs  (6x - 2)(6x - 2)

C = (4x - 1)² - 9

on te dit qu'il faut se servir du produit remarquable a² - b² =....

a² - b² = (a - b)(a + b)

             a²       -      b²   = (a - b)(a + b)

         (4x - 1)²  -       3² =

on continue en remarquant que a c'est 4x - 1 et b c'est 3

             a²       -      b²   = (   a      -  b) (   a     + b)

         (4x - 1)²  -       3²   = (4x - 1  -  3) (4x - 1  + 3)

                                     =    (  4x - 4)     (4x + 2)

 (4x - 1)² - 9 = (4x - 4)(4x + 2)

on a factorisé, mais normalement on continu parce que

4x - 4 = 4(x - 1)       et 4x + 2 = 2(2x + 1)

d'où

(4x - 1)² - 9 = 4(x - 1)*2(2x + 1)

                 = 8(x - 1)(2x + 1)

essaie de bien comprendre cet exercice, ce sera déjà pas mal