bonjour, pourriez vous m'aider à résoudre cet exercices s'il vous plaît ? L'énoncé: Une piscine à la forme d’un prisme . Elle admet une hauteur d’eau de 1,20 m

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

Il existe une formule reliant l'aire d'un octogone inscrit dans un cercle:

A = 2*R²*√2 avec R, le rayon du cercle.

A = 2.3²*2*√2 = 14.96 m²

V = A*h = 14.96*1.2 = 17.955m³ soit 17955 L

La capacité mentionnée est donc correcte.

Je ne connais pas la démonstration de cette formule.

Bonjour :)

Disons que c'est un triangle.

On va le nommer OAB.

OAB est un triangle isocèle en O.

Son angle au sommet O est (2π)/8 = π/4

Le diamètre du cercle est : 4,60 m

Donc OA = 4,60/2 = 2,30 m

L'aire du triangle OAB est : OA x OB x sin(π/4)

= [tex]2,3*2,30*(\sqrt{2})/2[/tex]

Donc l'aire de la base du prisme est :

[tex]8*2,3*2,30*(\sqrt{2})/2[/tex] ≈ 14,963 m²

Le volume du prisme est :

[tex]14,963*1,20 = 17,9556[/tex]

≈ 17,956 m³

= 17956 dm³

= 17956 L

≈ 18000 L

La capacité mentionnée est correcte.