Bonjour pouvez vous m’aidez pour cette exercice svp merci

Réponse:

Bonjour

a)

On reconnaît l'identité remarquable a²-b² avec a= 3x-4 et b= 5² =25

(3x-4)²-25 = (3x-4)²-5²

(3x-4)²-25 = [(3x-4)-5]×[(3x-4)+5]

(3x-4)²-25 = (3x-9)(3x+1)

(3x-4)²-25 = 3(x-3)(3x+1)

b)

On dresse le tableau de signe de la forme factorisée.

A=3(x-3)(3x+1)

x-3 =0 <=> x=3

3x+1 = 0 <=> x=-⅓

x |-∞ -⅓ 3 +∞

3(x-3) | - | - 0 +

3x+1 | - 0 + | +

A | + 0 - 0 +

On cherche les intervalles où A est de signe + dans la dernière ligne du tableau.

(3x-4)²-25 > 0 pour x appartenant à

]-∞; -⅓[U]3; +∞[