Exercice en maths urgence svp

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

produit d'un nombre pair par un nombre impair

nombre pair:2n

nombre impair :2m+1

(2n)(2m+1)

4nm+2n

2(2nm+1)

caractéristique d'un nombre pair

produit de 2 nombres consécutifs

deux nombres consécutifs

il y a un nombre pair et un nombre impair

2n et 2n+1

donc nous avons démontré que ce produit était pair

le produit de 2 nombres consécutifs est pair

x<y x²<y²

faux

x=-4

y=-2

-4<-2

x²=16

y²=4

16>4

x²>y²

(a+b)² ≤ 2(a²+b²

(a+b)²-2(a²+b²)≤0

a²+b²+2ab-2a²-2b²≤0

-a²+2ab-b²≤0

-(a²+b²-2ab)≤0

-(a-b)²≤0

un carré est toujours supérieur ou égal à0

d'où

-(a-b)²≤0

d'où

(a+b)²≤2(a²+b²) vrai

voir pièce jointe

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1) vrai

un entier n pair peut se noter sous la forme : n = 2k(avec k entier)

un entier m impair peut se noter sous la forme m = 2k' + 1(avec k' entier)

donc le produit m×n donne : (2k'+1)(2k) = 4kk' + 2k = 2(2kk' +k)

On a mis en évidence un facteur 2, donc ce produit est bien pair

2) vrai

on revient à la même démonstration que dans le 1, puisque si on prend 2 entiers consécutifs, l'un sera pair et l'autre impair

ce qui donne : 2k(2k+1) ou (2k+1)2k et on obtient 4k²+ 2k = 2(2k² + k)

3) faux

par exemple, -4 < -3 mais (-4)² > (-3)²

4) faux

tu peux faire un schéma avec 2 vecteurs AT et TB. Même si A, T et B ne sont pas alignés, la relation de Chasles nous donne AT + TB = AB

5) vrai

(a+b)² ≤ 2(a²+b²) ⇔ a² + 2ab + b² ≤ 2a² + 2b²

⇔ -a² +2ab -b² ≤ 0 ⇔ -(a² - 2ab + b²) ≤ 0

⇔ -(a-b)² ≤ 0 ⇔ (a-b)² ≥ 0

ce qui est toujours vérifié , puisqu'un carré est positif dans R