Bonjour, je suis en seconde et je n'arrive pas à faire ce dm de maths sur les vecteurs pouvez vous m'aider s'il vous plaît merci

Réponse :

je ne sais pas comment mettre la flèche pour désigner un vecteur : je noterai donc devant le nom du vecteur l'abréviation "vec". Pour le dessin je ne sais pas non plus comment faire mais il suffit pour placer le point O  , de tracer la demi-droite CA et de placer O  tel que OA=1/2 CA.

Partie 1:

1) vec OB = vec OA +vec AB

2)vec OC=  vec OA+vec AC

  vec OC= vec OA +vec 2 OA, d'où:

   vec OC= 3 vec OA

3) vec OD= vec OC+vec CD

   vec OD= 3vec OA +3vec AB

4) vec OD= 3 (vec OA+vec AB)

   vec OD= 3 vec OB et k=3

5) vec OD = 3 vec OB , ils sont donc colinéaires , avec un point commun ,

les points O , B , et D sont alignés.

Partie 2):

1) ( C; vec CD; vec CA), repère du plan :

C : point commun est l'origine , les vecteurs CD et CA ne sont pas colinéaires sont donc les axes

2) C (0;0) ;D (3;0) ; A(0;1) ; B(1;1)

3)I(1/2 ;1) ; J(3/2 ; 0)

4) vec CO= 3/2 vec CA

coordonnées vec CA :(0-0 ; 1-0 ) d'où 3/2 vec CA (0 ; 1) =(0; 3/2 )

donc vec CO (0; 3/2 ) et coordonnées de O (0 ; 3/2 )

5) vec OI (1/2-0 ;1- 3/2) =(1/2 ; -1/2 )

   vec OJ (3/2-0 ; 0- 3/2 )= (3/2; -3/2) =3(1/2; -1/2)

6) vec OI = 3 vec OJ , ils sont donc colinéaires

7) Les vecteurs OI et OJ sont colinéaires et ont un point commun , les points O , I , J sont donc alignés.

6) vec OI (1/2 ;-1/2 ) = 3 vec OJ

Explications étape par étape