Bonjour à tous, pouvez vous m'aider pour l'exerce suivant ! l'aire d'un trapèze est (B+b)*H /2 merci pour votre aide

bjr

1)

M se déplace sur le segment [AB] de A jusqu'à B

x varie de 0 à 12

x ⋲ [0 ; 12]

2)

aire du trapèze

(B+b)*H /2  :  (DC + AM)*AD /2

A1(x) = (5 + x)*8 / 2 = (5 + x)*4 = 4x + 20

aire du triangle

Ce trapèze est rectangle, les bases AB et CD sont parallèles.

La distance du point C au côté MB est égale à AD donc à 8

C'est la hauteur relative au côté MB

A2(x) = base*hauteur / 2           (MB = 12 - x)

         = (12 - x)*8 / 2 = (12 - x)*4 = 48 - 4x

3) A1(x) > A2(x)

4x + 20 > 48 - 4x

8x > 28

x > 28/8

x > 3,5

l'aire du trapèze est supérieure à celle du triangle

pour x ⋲ ]3,5 ; 12]

4)

  a) les aires sont égales quand x vaut 3,5 (dam)

  b)

Le point M se projette orthogonalement en H sur (DC)

on considère le triangle rectangle MHC

MH = AD = 8       et      DH = AM = x  dans ce cas 3,5

HC = DC - AM = 5 - 3,5 = 1,5

CM est l'hypoténuse

Pythagore

CM² = MH² + HC²

CM² = 8² + 1,5²

CM² = 66,25

CM = √66,25 (dam)   valeur exacte

√66,25 = 8,1394102.....

CM = 8,139  (dam)       arrondi au cm