Exercice 9: A : (3x+1)²-(4-2x)(3x+1) B: (4x-1)²-(x-2)² 1- Develloper et reduire A 2- Factoriser A et B. Que constate-tu ? 3- Calculer la valeur de B pour x = -2

Développement et réduction :

A = (3x+1)²-(4-2x)(3x+1)
A = (3x)² + 2 x 3x x 1 + 1² - (4 x 3x + 4 x 1 - 2x x 3x - 2x x 1)
A = 9x² + 6x + 1 - (12x + 4 - 6x² - 2x)
A = 9x² + 6x + 1 - 12x - 4 + 6x² + 2x
A = 15x² - 4x - 3

Factorisation :

A = (3x+1)²-(4-2x)(3x+1)
A = (3x + 1)(3x + 1) - (4 -2x)(3x+ 1)
A = (3x + 1)[(3x + 1) - (4 - 2x)]
A = (3x + 1)(3x + 1 - 4 + 2x)
A = (3x + 1)(5x - 3)

B = (4x-1)²-(x-2)²
B = (4x - 1 - (x - 2))((4x - 1) + (x - 2))
B = (4x - 1 - x + 2)(4x - 1 + x - 2)
B = (3x + 1)(5x - 3)

Remarque:

On remarque que si l'on factorise les deux expressions, nous tombons sur le même résultat : (3x + 1)(5x - 3)

x = (-2)

B = (4x - 1)² - (x - 2)²
B = (3x + 1)(5x - 3)
B = (3 x (-2) + 1)(5 x (-2) - 3)
B = (-6 + 1)(-10 - 3)
B = -5 x (-13)
B = 65

J'espère t'avoir aidé(e)! :)