Bonsoir, pouvez vous m'aider pour ces 2 exercices, svp. Merci

Réponse :

Exercice 1

1. f(x) =(4x+1)(2x-3) - 3(4x+1)(5x-2)

=(4x+1)[2x-3-3(5x-2)]

= (4x+1)(2x-3-15x+6)

= (4x+1)(-13x+3)

2. g(x) = 4x² -4x + 1 - 4(9x² + 12x + 4) = 4x² - 4x + 1 - 36x² - 48x - 16= -32x² - 52x - 15

3. On cherche quand est ce que le point d'ordonnée y vaut 0, car c'est ainsi

que Cf se trouvera en intersection avec l'axe des abscisses x.

On pose donc f(x) = 0. Et on trouve :

(4x+1)(-13x+3) =0

4x+1=0

4x=-1

x=-1/4

et -13x + 3 = 0

-13x = -3

13x = 3

x=3/13

Ainsi les 2 points d'intersections sont i1(-1/4 ; 0) et i2(3/13 ; 0)

4. On pose -32x² - 52x - 15 = 15

-32x² - 52x = 0

32x² + 52x = 0

x(32x + 52) = 0

Soit A et B deux points de la courbe Cg qui ont pour ordonnée - 15.

Ainsi A(0;-15) et comme 32x = -52 d'où x = -52/32 On a B(-52/32 ; - 15)

5. On vérifie si le point A satisfait les conditions de l'équation :

g(x) = (2* 1/2 - 1)² - 4* (1/2 * 3 + 2)²

= 0² - 4* (3/2 + 4/2)²

= - 4* 7²/2²

= -4 * 49 / 4 = -49

Ainsi pour x = 1/2 on trouve bien -49 le point A appartient à bien à Cg.

Exercice 2.

1. Non car la fonction n'est pas définie pour x tel que 3x-1 = 0

Càd pour x = 1/3 car on ne peu pas diviser par zéro.

Donc 1/3 n'a pas d'image par f.

Remarque : f est définie sur R\{1/3}

2. f(-1) = 4*(-1) +1 / 3*(-1) - 1 = -4 +1 / -3-1 = -3 /-4 = 3/4

f(0) = 4*0 +1 / 3*0 -1 = 1 / -1 = -1.

3.

On pose f(x) = 0

4x+1 / 3x-1 = 0

4x+1= 0

4x = -1

x = -1/4

On pose f(x) = 2/3

4x + 1 / 3x - 1 = 2/3

4x+1 = (2/3 ) *(3x-1)

4x+1 = 6x-2 / 3

12x + 3= 6x-2

12x - 6x = -2-3

6x = -5

x = - 5/6 qui est l'antcédent de 2/3 par f

4. On pose f(-2)= 4*-2 + 1 / 3*(-2) - 1

= -7 / -7 =1 # 1/5

Donc A n'appartient pas à Cf.