Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plaît à faire l'exercice 40,41 et 64.merci beaucoup On doit déterminer pour chacune sa fonction dérivée f' Ps: c'est pou

Réponse :

40)

1) f(t) = (3 t + 1)⁵   avec  I = R

on utilise  la formule suivante :  (uⁿ) ' = n u 'uⁿ⁻¹

f '(t) = 5 * 3(3 t + 1)⁴ = 15(3 t + 1)⁴

2) f(x) = √(3 x + 1)    avec  I = ]- 1/3 ; + ∞[

on applique la formule suivante:  (√u) ' = u'/2√u

  f '(x) = 3/[2√(3 x + 1)]

3) f(x) = - 3(5 - 4 x)⁵     avec  I = R

k (uⁿ) ' = k n u' uⁿ⁻¹

   f '(x) = - 3*5*(- 4)(5 - 4 x)⁴ = 60(5 - 4 x)⁴

4) f(x) = √(4 - 2 x)      I = ]- ∞ ; 2[

   f '(x) = - 2/2√(4 - 2 x) = - 1/√(4 - 2 x)

EX41

1) f(t) = 2 t(t+1)¹⁰   avec I = R

on a le produit de deux fonctions  (u x v)' = u 'v + v ' u

u = 2 t ⇒ u ' = 2

v = (t+1)¹⁰ ⇒ v ' = 10(t+1)⁹

f '(t) = 2(t+1)¹⁰ + 20 t(t+1)⁹ = 2(t+1)⁹((t+1) + 10 t) = 2(t+1)⁹( 11 t + 1)

2) f(x) = (x+1)√(3 x+1)      I = ]-1/3 ; + ∞[

u = x + 1 ⇒ u ' = 1

v = √(3 x + 1) ⇒ v ' = 3/2√(3 x + 1)

f '(x) = √(3 x+1) + 3(x+ 1)/2√3x + 1) = [2(3 x + 1) + 3( x+1)]/2√(3 x+1)

       = (6 x + 2 + 3 x + 3)/2√(3 x+1)

     f '(x) = (9 x + 5)/2√(3 x+1)

3) f(x) = 6/(2 x - 4)¹⁰          avec  I = ]2 ; + ∞[

on applique la formule suivante:  (k/uⁿ) ' = - k * n * u '/uⁿ⁺¹

  f '(x) = - 6 * 10 * 2/(2 x - 4)¹¹ = - 120/(2 x - 4)¹¹

4)  f(x) = √(6 - 2 x)/x       avec  I = ]0 ; 3[

on applique la formule suivante:  (u/v) ' = (u 'v - v ' u)/v²

u =  √(6 - 2 x) ⇒ u ' = - 2/2√(6 - 2 x) = - 1/√(6 - 2 x)

v = x  ⇒ v ' = 1

f '(x) = [- 1/√(6 - 2 x)]* x - √(6 - 2 x)]/x² = (- x  - (6 - 2 x))/√(6 - 2 x)/x²

       = (x - 6)/√(6 - 2 x)/x² = (x - 6)/x²√(6 - 2 x)  

Explications étape par étape