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Question

Bonjour a tous !

Je galère vraiment sur cette exercice : [AC] est un segment de longueur 12 cm. B est un point du segment [AC] tel que AB=x.

On construit d’un même côté de la droite (AB) les demi-cercles de diamètres [AB], [BC] et [AC].

On note S(x) l’aire de la surface hachurée en fonction de x.

1. Quel est l’ensemble de définition DS​ de la fonction S ?

2. Montrer que, pour tout x∈DS​, S(x)=4π​(12x−x2).

3. Déterminer la valeur x0​ pour laquelle l’aire de la partie hachurée est maximale.

https://www .lelivrescolaire.fr/page/7416288?docId=sUPN4caowsqO5a6NzE2Id

voici le lien du site avec l'énoncé et le schéma

(j'ai fait un espace entre le lien car on m'a virer mon topic d'avant car il contenait un mot interdit, j'en déduis que c'était le lien) la question une je trouve pas comment on fait et la deuxième j'ai trouver cela : il faut trouver l'aire du cercle orange - l'aire du cercle vert - l'aire du cercle bleu pour cela j'ai l'aire du cercle orange j'ai trouver 18pi

l'aire du cercle vert j'ai trouver [tex]\frac{pi*x^{2} }{2}[/tex]

l'aire du cercle bleu j'ai trouver [tex]\frac{pi*(12-x)^{2} }{2}[/tex]

mais après je suis bloqué, je ne sais pas quoi faire
Bonjour a tous ! Je galère vraiment sur cette exercice : [AC] est un segment de longueur 12 cm. B est un point du segment [AC] tel que AB=x. On construit d’un m

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1 Réponse

  • bjr

    1) B peut varier de A à C, x de 0 à 12

    D = [0 ; 12]

    2) aire demi-disque jaune    

    rayon : 6       A1 = 1/2 π 6²

       aire demi-disque vert

    rayon x/2      A2 = 1/2 π (x/2)²

    aire demi-disque bleu

    rayon (12 - x)/2    A3 = 1/2 π (12 - x)²/2²

    Aire hachurée

    A1 - A2 - A3

    S(x) = (1/2)π [ 6² - (x/2)² - (12 - x)²/2²]

    calcul dans les crochets

    6² - (x/2)² - (12 - x)²/4 = 36 - x²/4 - (144 -24x + x²)/4

                                      = 36 - x²/4 - 36 + 6x - x²/4

                                      = - x²/2 + 6x

    Aire hachurée

    S(x) = 1/2 π (-x²/2  +  6x)

    S(x)  = - π x²/4 + 3 π x

    c'est le même résultat que celui de l'énoncé, il est présenté différemment

    S(x) = π/4 (12x - x²)

    S(x) est une fonction du second degré de x, le coefficient de x est négatif. Cette fonction est représentée par une parabole tournée vers le bas. Elle admet donc un maximum. Pour connaître ses variations il faut dériver.

    S'(x) = π/4(12 - 2x)

    le maximum est obtenu pour la valeur de x qui annule la dérivée

    12 - 2x = 0

    x = 6

    réponse

    partie hachurée maximale quand x vaut 6

    B est alors le milieu de [AC]

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