J'ai vraiment besoin de votre :-) je suis désespéré avec cet exercice...

1) Dans le Repère (A;AB;AC)
par définition d'un repère normé
A(0;0) B(1;0) C(0;1)

2) AM=1/2*AB
donc M(1/2;0)
AP=1/2*AC
donc P(0;1/2)
AN=AM+AP
donc N(1/2;1/2)

3) AG=2/3*AN
donc G(1/3;1/3)
PG=DN
donc D(1/6;2/3)

4) M(1/2;0) D(1/6;2/3) C(0;1)
donc MD(-1/3;2/3) et MC(-1/2;1)
donc MD=2/3*MC
donc MD et MC sont colinéaires
donc M,D,C sont alignés