Bonjour, pouvez vous m’aider pour cet exercice de maths svp (voir photo) je n’y arrive pas. Merci.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

Le prix de x milliers d'objets est p et :

p=11-x

OK ?

Donc la recette pour x milliers d'objets achetés est :

R(x)=x(11-x)=11x-x²

b)

La fonction f(x)=ax²+bx+c avec a < 0 est croissante sur ]-inf;-b/2a] et décroissante ensuite.

Pour R(x)=-x²+11x , on a :

-b/2a=-11/-2=5.5

Variation :

x------->1..........................5.5.........................10

R(x)---->10.........C..........30.25......D..........10

C=flèche qui monte

D=flèche qui descend

c)

Voir graph joint.

Production rentable si la courbe de R(x) est au-dessus de celle de C(x) soit pour x [1.5;8.3] environ donc pour une production comprise entre 1500 et 8300 objets fabriqués et vendus.

2)

a)

B(x)=R(x)-C(x)

B(x)=-x²+11x-5ln(x)-12

Ce que l'on te donne.

b)

B '(x)=-2x+11-5/x

B '(x)=(-2x²+11x-5)/x

Sur [1;10] le dénominateur est positif donc B '(x) est du signe de :

-2x²+11x-5

qui est positif entre les racines car le coeff de x² est < 0.

Δ=b²-4ac=11²-4(-2)(-5)=81

√81=9

x1=(-11-9)/-4=5 et x2=(-11+9)/-4=0.5

Tableau :

x--------->1....................0.5.....................5..................10

b '(x)----->..........-.........0.............+...........0...........-....

B(x)------>-2.........D......-3.28....C.........9.95...............-13.51

c)

Sur [0.5;5] , la fct B(x) est continue et srictement décroissante  passant d'une valeur négative pour x=0.5 à une valeur positive pour x=5. Donc d'après le théorème des Valeurs Intermédiaires , il existe un unique réel α telle que B(α)=0.

B(1.45)=-0.103 < 0

B(1.46)=0.03622

Donc :

α ≈ 1.46

Sur [5;10] , la fct B(x) est continue et strictement décroissante  passant d'une valeur positive pour x=5 à une valeur négative  pour x=10. Donc d'après le théorème des Valeurs Intermédiaires , il existe un unique réel β telle que B(β)=0.

B(8.27)=0.01393 > 0

B(8.28)=-0.476 < 0

Donc :

β ≈ 8.27

La production est donc rentable pour une production comprise entre 1460 et 8270 objets fabriqués et vendus.

4)

Sur [1;10] , B(x) est max pour x=5 soit pour 5000 objets fabriqués et vendus et s'élève à 9 953 euros environ.

Bonjour,

Énoncé : Une entreprise lance un nouvel accessoire de mode  dont elle a le monopole. Pour x milliers d’accessoires fabriqués, avec 1 ≤x≤10  elle estime que le coût de production, en milliers d’euros, est donné par C(x)

Il y a deux fichiers joints :

1. Graphique pour la question 1)c)
2. Réponses aux questions