Bonjour J'aurais vraiment besoin d'aide pour ce dm de maths merci Factoriser pour résoudre : 1) 5x²– x = 0 2) 2x(x + 1) - (x + 1) = 0 3) (x − 2)(4x + 5) - (x −

Réponse :

1) 5x²– x = 0

x(5x-1)=0

x=0

5x-1=0⇔5x=1⇔x=1/5

2) 2x(x + 1) - (x + 1) = 0

2x(x + 1) - 1(x + 1) = 0

(x+1)(2x-1)=0

x+1=0⇔x=-1

2x-1=0⇔2x=1⇔=1/2

3) (x − 2)(4x + 5) - (x − 2)(3x − 2) = 0

(x-2)(4x+5-3x+2)=0

(x-2)(x+7)=0

x-2=0⇔x=2

x+7=0⇔x=-7

4) (x + 1)²– 3(x + 1)(2 – x) = 0

(x+1)[(x+1)-3(2-x)]=0

(x+1)(x+1-6+3x)=0

(x+1)(4x-5)=0

x+1=0⇔x=-1

4x-5=0⇔4x=5⇔x=5/4

Explications étape par étape

Bonjour,

Pour progresser en mathématique, il est important que tu essaies par  toi-même.

Je vais donc te donner les explications pour que tu comprennes, mais je ne ferai pas tout.

Alors les notions à savoir :

1) Les techniques de factorisation :  

ka+kb = k(a+b)

ka-kb =  k(a-b)  

ou "k " ; "a" et "b" désigne un nombre ou un expression.

Il faut donc savoir repérer le facteur commun.

2)   se rappeler que  a² = a*a

3)  résoudre une équation produit nul .

Cela veut dire que si a*b = 0  j'ai deux solution, soit  "a" = 0 soit "b" = 0

maintenant qu'on a notre boîte à outils, on va s'exercer.  Je vais faire le premier et  dernier et te laisserait essayer les autres.

1)  5x²-x = 0

je peux  l'écrire :   5x*x  - x*1

j'ai donc  "x" en facteur commun  

donc  je factorise en utilisant : ka-kb = k (a-b)

avec :  k = x ;  a = 5x  et  b = 1

donc :   x ( 5x-1)  = 0

j'ai donc deux solutions :   x = 0   ou  5x-1 = 0  donc   5x = 1  ;  x = 1/5

4)  (x+1)² -3(x+1) (2-x) = 0

(x+1) (x+1) - 3 (x+1) (2-x) = 0

Même raisonnement :   k = (x+1)   , a = (x+1)  , b =  3 * (2-x)  = 6-3x

donc :  (x+1)  (  x+1 - 6-3x)

            (x+1)  ( x+1 -6+3x)

           (x+1)  ( 4x-5) = 0

donc deux solutions  

x+1 = 0              et  4x-5 = 0

x = -1                     4x= 5

                                  x =5/4

Si tu as un doute, tu reprends tes solutions à la place de  "x" et tu regardes si ça colle.

essayons :  si  x =-1

on a alors :   (  -1+1)² - 3 (-1+1) (2-1) =0

                        0 - 3*0 * 1 = 0

                        0 - 0 = 0

si x = 5/4

on a  :  ( 5/4 +1)² - 3( 5/4 +1) (2-5/4) =0

             ( 9/4)² - 3 ( 9/4) ( 8/4 -5/4) = 0

              81/16  -  3 ( 9/4) (  3/4) = 0

               81/16 -  27/4  * 3/4 = 0

                 81/16 - 81/16 = 0

conclusions : mes solutions sont justes  

Je te laisse faire les autres. Demande en commentaire si tu bloques.

Bon courage