Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice : Parmi les fonctions suivantes, quelles sont celles qui sont linéaires, donner alors leur coefficient. a) x →

bonjour

fonctions linéaires

f (x) = - 7 x de coefficient  - 7

f (x) =  - x de coefficient  - 1

f (x) = x /5 de coefficient  1/5

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Au lieu de jouer à la devination, utilisons les définitions.

Une application f(x) est linéaire ssi

1) f(a+b)=f(a)+f(b)

2) f(a*x)=a*f(x)

a) f(x)=-7x

f(a+b)=-7*(a+b)=(-7*a)+(-7b)=f(a)+f(b)

f(a*x)=-7*(a*x)=a*(-7*x)=a*f(x) donc OUI.

b) f(x)=3(x+5)

f(a+b)=3*(a+b+5)=3a +3 b +15 =3(a+5)+3b = f(a) + 3b mais 3b n'est pas égal à 3(b+5) ==> NON

c) f(x)=-x

f(a+b)=-(a+b)=(-a)+(-b)=f(a)+f(b)

f(ax)=-(a*x)=a*(-x)=a*f(x) ==> OUI

d) f(x)=6

f(a+b)=6 mais f(a)=6 et f(b)=6 donc f(a)+f(b)=6+6=12 qui est différent de f(a+b)

==> NON

e) f(x)=(4x)²=16*x²

f(a+b)=16*(a+b)²=16(a²+2ab+b²)=16a²+16b²+32ab

=f(a)+f(b)+32ab qui est différent de f(a)+f(b) si a et  b  sont non nules.

==> NON

f) Je te laisse le soin de démontrer f(x)=x/5 est linéaire