Dans cet exercice, X désigne un nombre strictement supérieur à -3, de sorte que les expressions définissant les longueurs des côtés du triangle soit positives

bonjour,

RS²  = ( 3 x + 9)²  

RT²  = ( 5 x + 15 )²

ST² = ( 4 x + 12 )²

(5 x + 15 )² = ( 3 x + 9 )² + ( 4 x + 12 )²

25 x² + 150 x + 225  = 9 x² + 54 x + 81 + 16 x² + 96 x + 144

25 x² +150 x +225 = 25 x² + 150 x + 225

Quelle que soit la valeur de  x , le triangle est rectangle en  S  

3 x + 9 + 4 x + 12 + 5 x + 15

= 12 x +  36

Périmètre  = 12 x + 36

[(4 x + 12)  ( 3 x + 9)] / 2

=  ( 12 x² + 36 x + 36 x + 108)  /2

=  ( 12 x² + 72 x + 108) / 2

= 6 x² + 36 x + 54

= 6 ( x² + 6 x + 9 )

= 6 ( x + 3 )²

dans le tableur, tu remplaces x par les valeurs données

pour x = - 1 ,  RS  = - 3 + 9 = 6

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