Bonjour, j'aimerais connaître la dérivée de la fonction f(x) de l'exercice 1

Réponse :

f(x) = 3 xe⁻ˣ⁺³

1) calculer f '(x)

f(x) = 3 xe⁻ˣ⁺³

(u * v)' = u'v + v'u

u = 3 x ⇒ u ' = 3

v = e⁻ˣ⁺³     ⇒v ' = - e⁻ˣ⁺³

f '(x) = 3e⁻ˣ⁺³ - 3 xe⁻ˣ⁺³ = 3e⁻ˣ⁺³(1 - x)

2) a) étudier le signe de f '(x) sur l'intervalle [0 ; 7] puis en déduire le tableau de variation de f sur ce même intervalle

       f '(x) = 3e⁻ˣ⁺³(1 - x)  or  3e⁻ˣ⁺³ > 0 donc le signe de f' (x) dépend du signe de 1 - x

x       0                   1                       7

1 - x             +         0           -    

f(x)  0 →→→→→→→→ 3e² →→→→→→→  21e⁻⁴        

           croissante         décroissante

   b) calculer le maximum de la fonction f  sur [0 ; 7]

        le maximum de f  est  fmax = 3e² ≈ 3*7.89 ≈ 22.167

Explications étape par étape