Bonjour, pouvez-vous m'aider pour un petit DM de math svp, merci de votre aide. Déterminer l'équation réduite de Ta, tangente à Cf au point d'abscisse a :

bjr

a)

f(x) = x² + 4x + 1    et  a = 2

l'équation réduite de la tangente est de la forme y = αx + β

au point d'abscisse 2

α, coefficient directeur est égal à f'(2)

f'(x) = 2x + 4

f'(2) = 2*2 + 4 = 8

α = 8

d'où : y = 8x + β

Le point A, d'abscisse 2 de la courbe, a pour ordonnée

f(2) = 2² + 4*2 + 1 = 13

A(2 ; 13)

ce point est un point de la tangente

on calcule β en remplaçant x et y par les coordonnées de A dans l'équation de la tangente

13 = 8*2 + β

β = 13 - 16

β = -3

  y = 8x - 3

b)

le raisonnement est le même

f(x) = 1/(1 + x)   et  a = 1

y =  αx + β

calcul de α

dérivée : f'(x) = -1/(x + 1)²

f'(1) = -1/(1 + 1)² = -1/4  

α = - 1/4      

y = (-1/4) x +  β (1)

calcul de  β

si x = 1 alors f(x) = 1/2

on remplace x par 1 et y par 1/2 dans l'équation (1)

β = 3/4

c)

idem

la dérivée est f'(x) = 3x² - 2

f'0) = -2

f(0) = 0

β = 0