Besoin d’aide pour cette question svp

Réponse :

déterminer le tableau de variation de la fonction suivante

1)   f(x) = 5 x³ + 3 x² - 2 x + 1

    la fonction f  est un polynôme donc il est dérivable sur R

  et sa  dérivée  est :  f '(x) = 15 x² + 6 x - 2

cherchons les racines de cette fonction dérivée f '

              Δ = 36 + 120 = 156  > 0  deux racines distinctes

√156 = 2√39

x1 = (- 6 + 2√39)/30 = - 1/5  + (1/15)√39  ≈ 0.22

x2 = - 6 - 2√39)/30 = - 1/5 - (1/15)√39 ≈ - 0.22

  x    - ∞           x2              x1                + ∞

f '(x)           +      0       -       0          +

f(x)    - ∞→→→→→f(x2)→→→→→f(x1)→→→→→→ + ∞

            croiss.         décroi       croiss.

f(x2) = f(- 0.22) = 5*(-0.22)³ + 3*(- 0.22)² - 2*(- 0.22) + 1 = .......

f(x1) =  f(0.22) = 5*(0.22)³ + 3*(0.22)² - 2*(0.22) + 1 = .......

Explications étape par étape :