P est la parabole d'équation y=x²-2x+5 et d est la droite d'équation y=x. Existe-t-il des points de P en lesquels la tangente est parallèle à la droite d? Voilà

Il faut bien se rappeller de l'interprétation géométrique de la dérivée (Que tu sembles connaître c'est bien :) ) : Le nombre dérivé d'une fonction en une valeur [tex]x[/tex] corrspond au coefficient directeur de la tangente à sa courbe en [tex]x[/tex]. Tu as bien fait de définir la fonction 
[tex] f : x \longrightarrow 2x^2 - 2x +5 [/tex]
Qui est dérivable et :
[tex] \forall x \in \mathbb{R}    f'(x) = 4x - 2 [/tex]

Ainsi, tu connais le coefficient directeur de la tangente à la courbe en tout point. Tu veux savoir si il existe une tangente parallèle à la droite d'équation [tex] y = x [/tex]. Cela revient à trouver une tangente qui soit de pente 1, c'est à dire trouver tous les nombres [tex]x \in \mathbb{R} [/tex] vérifiant :

[tex] f'(x) = 1 \Longleftrightarrow 4x - 2 = 1 \Longleftrightarrow \boxed{x = 3/4} [/tex]
La tangente à la courbe en [tex]x = 3/4 [/tex] est parralèle à la droite [tex]d[/tex] ;)