Bonsoir, j'ai un devoir maison à faire pour mardi et je n'arrive pas à répondre à l'exercice suivant : Il s'agit de montrer que si le carré d'un nombre est pair
Question
Il s'agit de montrer que si le carré d'un nombre est pair, alors ce nombre est forcément pair.
1. Si n un entier relatif. Développer (2n+1)²
2.Considérons p un nombre impair. On peut l'écrire sous la forme p = 2n+1 avec n un entier relatif. Montrer que p² est un nombre impair
3. soit q un nombre dont le carré est pair. Pourquoi q ne peut-il pas être impair ?
4. Conclure
Alors j'ai déjà fait le 1, mais je ne suis pas sûr de ma réponse :
(2n+1)²
=(2n)²+2*2n*1+1²
=4n²+4n+1
Pour les autres, je n'y arrive vraiment pas, merci pour votre aide ^^ !
PS : je suis en seconde
1 Réponse
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1. Réponse joeldongmo57
Réponse :
Bonjour, vu que tu es en seconde, spécialité scientifique j'irai directement, mais pour l'heure si l'on arrive a écrire le nombre sous la forme 2k+1, alors on a montré que ce nombre est impair.
Explications étape par étape
1) Le développement est ok ( et tu aurais pu faire la deuxième, bon allons-y)
2) Considérons p un nombre entier impair.
p = 2n+1
=>p² = 4n² +4n +1
= 4(n²+n) +1
= 2[2(n²+n)] +1 on pose alors N=2(n²+n) qui sera bien un entier relatif
Ainsi, p² = 2N+1 qui est alors impair.
3) Soit q un nombre tel que q² = 2n (donc pair). q ne peut être impair car en fonctionnant par l'absurde si on suppose que le carré est pair mais le nombre impair, le raisonnement de la question 2) est contredit; d'où a est forcément pair.
4) En conclusion, si un nombre est pair son carré sera lui aussi pair.
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