Bonjour je suis bloquer avec ce dm pouvez vous me venir en aide svp merci d’avoir Voici l’énoncé

Réponse :

Explications étape par étape

g'(t)=6*(e^-t)-(e^t)(6t)=(e^-t)(6-6t) on applique la formule de la dérivée d'un produit tout en sachant que e^u(x) a pour dérivée u'(x)*e^u(x)

le signe de g'(t) dépend uniquement de signe de (6-6t) car l'exponnentielle est tjrs>0 et g'(t)=0 pout t=1

tableau de signes de g'(t) et de variations de g(t)

t    0                                     1                                            12

g'(t)...................+......................0................................-.....................

g(t) 0................croi................g(1)......................décroi................g(12)

g(1)=6*e^-1=6/e=2,207.       et  g(12)=0,004

La  concentration max est g(1)=2,207

La concentration sera <0,05mg/l   6h 30après l'injection

on trouve cette valeur par encadrement

g(6)=0,08   g(7)=0,03

g(6,5)=0,049.