Bonjour, j’ai ce devoir à rendre mais je bloque, qqn peut il m’aider? Pour quelle valeur de x le volume de la boîte est il maximum ? Explique et détaille ta dém
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mathmr
Question
Bonjour,
j’ai ce devoir à rendre mais je bloque, qqn peut il m’aider?
Pour quelle valeur de x le volume de la boîte est il maximum ? Explique et détaille ta démarche.
En découpant quatre carrés identiques dans une plaque de carton rectangulaire de 8dm par 10dm, on obtient le patron d’une boîte (sans couvercle).
On veut trouver la dimension des carrés à découper, pour obtenir une boîte dont le volume sera maximum.
On appelle x la longueur du côté des carrés, en décimètre.
Merci beaucoup, c’est pour lundi.
j’ai ce devoir à rendre mais je bloque, qqn peut il m’aider?
Pour quelle valeur de x le volume de la boîte est il maximum ? Explique et détaille ta démarche.
En découpant quatre carrés identiques dans une plaque de carton rectangulaire de 8dm par 10dm, on obtient le patron d’une boîte (sans couvercle).
On veut trouver la dimension des carrés à découper, pour obtenir une boîte dont le volume sera maximum.
On appelle x la longueur du côté des carrés, en décimètre.
Merci beaucoup, c’est pour lundi.
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
Volume de la boîte:
[tex]V(x)=(10-2x)(8-2x)*x\\[/tex]
Etude de signe:
[tex]\begin{array}{c|ccccccccccccc}x&-\infty&&0&&3-\dfrac{\sqrt{21} }{3} &&4&&3+\dfrac{\sqrt{21} }{3} &&5&&\infty\\x&-&-&0&+&+&+&+&+&+&+&+&+&+\\-2x+8&+&+&+&+&+&+&0&-&-&-&-&-&-\\-2x+10&+&+&+&+&+&+&+&+&+&+&0&-&-\\V(x)&-&-&0&+&Max&+&0&-&min&-&0&+&+\\\end{array}\\\\[/tex]
V(x) est maximum si x=3-(√21) /3
Rem V'(x)=12x²-72x+80 qui s'annule pour x= 3-(√21) /3 et x=3+(√21) /3
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