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Question

J'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plaît ;

j'ai quelques information ; il faut utiliser le théorème de Thalès ,

Grace aux théorèmes de pythagore ; DB= 6√5

Il y aura une inéquation à résoudre

et pour finir et c'est mon avis (comme nous travaillons en ce moment sur le second degrès , il y a peut-être un rapport)

Merci d'avance
J'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plaît ; j'ai quelques information ; il faut utiliser le théorème de Thalès , Grace aux théorèmes de pythagore ; DB= 6√5 Il

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour, pourquoi as-tu calculer BD=6rac5?

    Explications étape par étape

    Si on veut que l'aire colorée soit <  à 1/3  de l'aire du rectangle ABCDil faut que l'aire non colrée soit > aux 2/3 de l'aire du rectangle

    Soit A(x) l'aire non colorée  Ax=aire du rectangle CMEN+aire du triangle BGM+aire du triangle ADG

    Il nous manque les valeurs de NE et BM

    Les triangles DNE et DCB sont en position de Thalès donc DN/DC=NE/CB soit NE=DN*CB/DC=(12-x)*6/12=6-x/2

    Si NE=6-x/2  BM=BC-CM=6-(6-x/2)=x/2

    donc A(x)=x(6-x/2)+(4*x/2)/2+8*6/2=-x²/2+6x+x+24=-x²/2+7x+24

    On veut que cette valeur de A(x) soit > (2/3)12*6 donc A(x)>48

    Il nous reste à résoudre l'inéquation -x²/2+7x+24>48

    ou -x²/2+7x-24>0

    On résout l'équation -x²/2+7x-24=0 puis on applique la règle des signes de l'équation du second degrè en fonction des racines.

    Delta=49-48=1

    solutions x1=(-7-1)/(-1)=8  et x2=(-7+1)/(-1)=6

    Compte tenu que le coeffficient de x² est<0

    A(x)>48 pour x appartenant à ]6; 8[

    Conclusion : si l'aire non colorée est >48 sur]6; 8[

    l'aire colorée  < 24  si appartient à  [0;6[U]8;12[  

    Vérifie mes calculs.

    Tu peux aussi considérer que A(x) est l'aire colorée dans ce cas A(x)=Aire ABCD-{aire CMEN+aireBGM+aireADG} et tu résous l'inéquation A(x)<24.

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