je bloque sur cet exercice. Si quelqu'un pourrait m'aider Merci d'avance pour votre aide

bjr

1)

f'(x) = 2x - 1 - (1/x²)   on réduit au dénominateur x²

     = (2x³ - x² - 1) / x²

2x³ - x² - 1 admet 1 comme solution (2 - 1 - 1 = 0)

pour factoriser le numérateur on peut faire la division de

2x³ - x² - 1 par x - 1

            2x³ - x² + 0x - 1       |_(x - 1)____

        -  (2x³ - 2x²)                    2x² + x + 1

       -----------------------

                     x²  + 0x

                -   (x²  -   x)

             -------------------------

                               x  - 1

2x³ - x² - 1 = (x - 1)(2x² + x + 1)  d'où f'(x)

2)

le discriminant de 2x² + x + 1 est 1² -4*2*1 = -7  (- 7 < 0)

le trinôme 2x² + x + 1 n'a pas de racines, son signe est celui du coefficient de x² soit 2. Il est toujours positif

x² est strictement positif sur l'ensemble de définition.

Il s'en suit que f'(x) a le signe de (x - 1)

x          0                 1                        + inf

x - 1             -           0            +

f'(x)      ||       -          0             +

f(x)       ||      ∖          1              /