Bonjour ! Merci à ceux qui m'aideront ! Il faut transformer l'équation en une équation produit nul puis la résoudre 3x(x²+1)=x²(x²+1)

Réponse:

Dans un premier tu passes tout d un côté par exemple tu peux tout passer à gauche

[tex]3x( {x}^{2} + 1) = {x}^{2} ( {x}^{2} + 1)[/tex]

[tex]3x( {x}^{2} + 1) - {x}^{2} ( {x}^{2} + 1) = {x}^{2} ( {x}^{2} + 1) - {x}^{2} ( {x}^{2} + 1) = 0[/tex]

Ainsi

[tex]3x( {x}^{2} + 1) - {x}^{2} ( {x}^{2} + 1) = 0[/tex]

Puis on factoriser par

[tex]( {x}^{2} + 1)[/tex]

Ainsi

[tex]( {x}^{2} + 1)(3x - {x}^{2} ) = 0[/tex]

Puis on factorise X dans la seconde parenthèse ainsi

[tex] ({x}^{2} + 1)x(3 - x) = 0[/tex]

L équation est donc transformé en une équation produit nul.

Il ne reste plus qu à résoudre l équation. On sait qu un produit est nul si un de ses termes est nul ici soit si x=0 (première solution), si

[tex] {x}^{2} + 1 = 0[/tex]

Ou si 3-x=0

Il ne reste plus qu à résoudre ces deux équation pour obtenir toutes les solutions de l équation de base

[tex] {x}^{2} + 1 = 0[/tex]

N admet pas de solution dans les réels

Et 3 est une solution de la seconde équation

Donc l ensemble des solutions est 0 et 3