Bonjour,serait-il possible de m'épauler à cet exercice ? Merci

Réponse :

a) quelle est la nature du triangle ABF ? Justifier la réponse

le triangle ABF est rectangle en A, car tout triangle inscrit dans un cercle ayant pour côté le diamètre du cercle alors ce triangle est rectangle

b) calculer la valeur arrondie au dixième de degré de l'angle ^AFB

sin ^AFB = AB/BF  ⇔ sin ^AFB = 14/40 = 0.35 ⇒ ^AFB = 20.487° ≈ 20.5°

c) calculer la valeur arrondie au mm de la longueur EF

tout d'abord on calcule la longueur AF

le triangle ABF est rectangle en A donc d'après le th.Pythagore

on a, BF² = AB²+AF² ⇔ AF² = BF² - AB² = 40² - 14² = 1600 - 196 = 1404

⇔ BF = √1404 = 37.469 mm ≈ 37.5 mm

(AB) ⊥ (BF) et (OE) ⊥ (BF)  donc (AB) // (OE) , donc d'après le th.Thalès

on a, FE/FA = FO/FB ⇔ EF/37.5 = 20/40 = 1/2  ⇔ EF = 37.5/2 = 18.75 mm

donc  EF ≈ 19 mm

Explications étape par étape