coucou pouvez vous maider Exercice 2 : Un artisan fabrique des meubles. Le coût moyen, en euros, de x meubles fabriqués est donné par : c(x) = x²-50 + 800 avec
Question
Exercice 2 : Un artisan fabrique des meubles. Le coût moyen, en euros, de x meubles fabriqués est
donné par : c(x) = x²-50 + 800 avec x compris entre 1 et 60.
La courbe de la fonction f est représentée ci-dessous.
1. a. Calculer (1) et interpréter le résultat.
b. Déterminer le coût moyen de fabrication de 30 meubles.
c. Il souhaite vendre chaque meuble 300 €. A l’aide du graphique, déterminer pour quelle
quantité de meubles réalise-t-il un bénéfice positif (éventuellement nul).
2. Il décide de vendre ses meubles 400 €. Le bénéfice moyen est donné par la fonction :
() = 400 − () avec ∈ [1 ; 60].
a. Montrer que, pour tout ∈ [1 ; 60], () = −
2 + 50 − 400.
b. Vérifier que, pour tout ∈ [1 ; 60], () = −1( − 10)( − 40) .
c. Construire le tableau de signe de ().
d. En déduire les nombres de meubles fabriqués permettant de réaliser un bénéfice moyen
positif ou nul.
e. Construire le tableau de variation de B sur [1 ; 60].
f. En déduire le bénéfice moyen maximal et le bénéfice total maximal qu’il peut réaliser
1 Réponse
-
1. Réponse ayuda
cc
Exercice 2 :
Un artisan fabrique des meubles. Le coût moyen, en euros, de x meubles fabriqués est C(x) = x²- 50x + 800 avec x compris entre 1 et 60.
La courbe de la fonction f est représentée ci-dessous.
1. a. Calculer (1) et interpréter le résultat.
C(1) = 1² - 50*1 + 800 = 1 - 50 + 800 = 751
pour 1 meuble, le coût de fabrication est de 751€
b. Déterminer le coût moyen de fabrication de 30 meubles.
tu fais de même avec x = 30
donc tu calcules C(30) = ...
c. Il souhaite vendre chaque meuble 300 €. A l’aide du graphique, déterminer pour quelle quantité de meubles réalise-t-il un bénéfice positif (éventuellement nul).
il fera des bénéfices quand le coût de fabrication sera inférieur à 300.
donc tu traces une droite en y = 300 et notes l'intervalle de x où la courbe f est en dessous de cette droite.
2. Il décide de vendre ses meubles 400 €. Le bénéfice moyen est donné par la fonction :
???? bug encore !
B(x) = 400 − C(x) avec ∈ [1 ; 60].
a. Montrer que, pour tout ∈ [1 ; 60], 2 + 50 − 400.
B(x) = 400 - (x²- 50x + 800) = -x² + 50x - 400
b. Vérifier que, pour tout ∈ [1 ; 60], () = −1( − 10)( − 40) . bug encore
il faut factoriser B(x)
-x² + 50x - 400
Δ = 50² - 4*(-1)*(-400) = 2500 - 1600 = 900 = 30²
tu as donc x1 = (-50-30)/(-2) = 40
et x2 = (-50+30) /(-2) = 10
=> x² + 50x - 400 = - (x-10) (x-40)
c. Construire le tableau de signe de B(x) je suppose
x-10> 0 => x>10
et x-40 >0=> x>40
x 1 10 40 60
x-10 - + +
x-40 - - +
b(x) - + -
d. En déduire les nombres de meubles fabriqués permettant de réaliser un bénéfice moyen positif ou nul.
entre 10 et 40
e. Construire le tableau de variation de B sur [1 ; 60].
f. En déduire le bénéfice moyen maximal et le bénéfice total maximal qu’il peut réaliser